以下关于图的说法正确的是( )。 I在一个有向图的拓扑序列中,若顶点a在顶点b:之前,则图中必有一条弧 Ⅱ若一个有向图的邻接矩阵中对角线一下元素均为0,则该图的拓扑序列必定存在 Ⅲ 在AOE网中一定只有一条关键路径

admin2021-08-17  42

问题 以下关于图的说法正确的是(    )。
  I在一个有向图的拓扑序列中,若顶点a在顶点b:之前,则图中必有一条弧
  Ⅱ若一个有向图的邻接矩阵中对角线一下元素均为0,则该图的拓扑序列必定存在
  Ⅲ 在AOE网中一定只有一条关键路径

选项 A、I、Ⅱ   
B、Ⅱ、Ⅲ   
C、I、Ⅲ   
D、仅有Ⅱ

答案D

解析 说法I是错误的,在一个有向图的拓扑序列中,若顶点a在顶点b之前,只能说明顶点a到顶点b有一条路径。
说法Ⅲ是错误的,AOE网中可能有不止一条关键路径,它们的路径长度相同。
说法Ⅱ是正确的。任意n个顶点的有向无环图都可以得到一个拓扑序列。设拓扑序列为v0,v1,…,vn-1,证明此时的邻接矩阵A为上三角矩阵,可用反证法证明。假设此时的邻接矩阵不是上三角矩阵,那么,存在下标i和j(i>j),使得A[j]不等于0,即图中存在从vi到vj的一条有向边。由拓扑序列的定义可知,在任意拓扑序列中,vi的位置一定在vj之前,而上述拓扑序列v0,v1…,vn-1中,由于i>j,即vi的位置在vj之后,导致矛盾。因此说法Ⅱ是正确的。
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