首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1=aχ+2by+3c=0, l2=bχ+2cy+3a=0, l3=cχ+2ay+3b=0, 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1=aχ+2by+3c=0, l2=bχ+2cy+3a=0, l3=cχ+2ay+3b=0, 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2016-05-09
64
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
=aχ+2by+3c=0,
l
2
=bχ+2cy+3a=0,
l
3
=cχ+2ay+3b=0,
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
必要性:设三条直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则其线性方程组 [*] 有唯一解,故系数矩阵A=[*]与增广矩阵[*]的秩均为2,于是[*]=0。 因为[*] =6(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) 3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
], 但根据题设可知(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0,故a+b+c=0. 充分性:由a+b+c=0,则从必要性的证明中可知,[*]=0,故r([*])<3.由于 [*] 故r(A)=2.于是, r(A)=r([*])=2. 因此方程组(*)有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0rw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设A=(β-α1-2α2-3α3,α1,α2,α3),α1,α2,α3,β均是3维列向量,则方程组Ax=β有特解为________。
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线删与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
设f(x)连续且F(x)=为().
n维向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs和(Ⅱ):β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是
设f(x1,x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)+(x2-2x3)+(x1十ax2-x3)2是正定二次型,则()
设A=可逆,a=(1,b,1)T(b>0)满足A*a=λa,A*是A的伴随矩阵求正较变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形
设f(x)是(-∞,+∞)内以T(T>0)为周期的连续函数,且f(-x)=f(x)证明:∫0nTxf(x)dx=f(x)dx(n为正整数);
随机试题
錾子刃磨时,不用考虑砂轮机上搁架与砂轮间的距离。()
公司集团
某女,14岁,周期性下腹痛半年,月经未初潮,查体:第二性征及外阴发育正常。
国内生产总值在实物构成上,是一时期一国内各生产单位所生产的()的价值总和。
国务院期货监督管理机构、期货交易所、期货保证金安全存管监控机构和期货保证金存管银行等相关单位的工作人员,有如下()行为的,依法给予行政处分或者纪律处分。
下列命题中,正确的是().
Couldyoupleasetellme______thenecklacelastnight?
简述法与道德的联系。
在即时通讯工具MSN的界面上,使用邮件按钮,将“我的显示图片”和对方的显示图片设置为一样,均为足球;然后向对方发送消息:“both0fushave!thesamepicture.”。
下列叙述中错误的是
最新回复
(
0
)