微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为( )．

admin2016-11-03 54

问题微分方程y″一y′=e^x+1的一个特解具有的形式为( )．

选项 A、Ae^x+B
B、Axe^x+B
C、Ae^x+Bx
D、Axe^x+Bx

答案D

解析视e^x+1为两个非齐次项f₁(x)=e^x，f₂(x)=1=e^0x，于是需考查0与1是否为特征方程的根，据此分别写出y₁^*与y₂^*的形式．
原方程对应的齐次方程为y″一y′=0，它的特征方程为r²一r=0，解得r₁=1，r₂=0．
对于非齐次项e^x，因λ=1是特征方程的根，故原方程的特解应为y₁^*=Axe^x．
对于非齐次项1=e^0x，λ=0也是特征方程的根，原方程特解应为y₂^*=Bx，故仅(D)入选．

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考研数学一

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从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
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