设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组β1=α1，β2=α1+α2，β2=α1+α2+α3也线性无关．

admin2017-08-16 13

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：向量组β₁=α₁，β₂=α₁+α₂，β₂=α₁+α₂+α₃也线性无关．

选项

答案令k₁β₁+k₂β₂+k₃β₃=0，则k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+k₃(α₁+α₂+α₃)=0， (k₁+k₂+k₃)α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0，由于α₁+α₂+α₃线性无关，所以[*] 线性方程组的系数行列式[*]=1≠0，因此仅有0解，即k₁=k₂=k₃=0，所以β₁，β₂，β₃线性无关．

解析

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