设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组β1=α1，β2=α1+α2，β2=α1+α2+α3也线性无关．

admin2017-08-16 25

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：向量组β₁=α₁，β₂=α₁+α₂，β₂=α₁+α₂+α₃也线性无关．

选项

答案令k₁β₁+k₂β₂+k₃β₃=0，则k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+k₃(α₁+α₂+α₃)=0， (k₁+k₂+k₃)α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0，由于α₁+α₂+α₃线性无关，所以[*] 线性方程组的系数行列式[*]=1≠0，因此仅有0解，即k₁=k₂=k₃=0，所以β₁，β₂，β₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qYyR777K

本试题收录于：线性代数（经管类）题库公共课分类

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐

及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?
下列《论毅力》中的论据，通过类比法证明总论点的有
问β=(4，5，5)能否表示成α1=(1，2，3)，α2=(一1，1，4)，α3=(3，3，2)的线性组合?
设向量组．求该向量组的秩和一个极大线性无关组．
设向量α=(1，2，1)T，β=(一1，一2，一3)T，则3α一2β________．
求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．
设λ1=1，λ2=一1是实对称矩阵A的两个特征向量α1=所对应的特征值，则k=_______．
用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32一4x1x2—4x2x3化为标准型并写出可逆线性变换．
用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2x1x3化为标准形，写出标准形和所作的正交变换．
考虑矩阵(1)当a为何值时，矩阵A能对角化?(2)求可逆矩阵P和对角矩阵A，使得P-1AP=A．

随机试题

割嘴离工件的距离应根据混合气体流量来决定。()
可作为磺胺乙酰钠滴眼剂抗氧剂的是
按照《合同法》的规定，下列情形中，要约不失效的是()。
最基本的账务处理程序是()。
会计账簿按外形的不同，可分为()。(5．1)
如图，AACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。求COS／CBE的值；
对于认知风格属于场依存型的学生，适合的教学方法是()
2016年9月，经国务院批准印发的《全国“十三五”易地扶贫搬迁规划》明确，计划()年内对近()万建档立卡贫困人口实施易地扶贫搬迁，迁出区域范围涉及22个省约1400个县。
设，求f(x)的间断点，并判断其类型．
TheUnitedStatesiswellknownforitsnetworkofmajorhighwaysdesignedtohelpadrivergetfromoneplacetoanotherinthe

最新回复(0)

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组β1=α1，β2=α1+α2，β2=α1+α2+α3也线性无关．

线性代数（经管类）

公共课

及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?

下列《论毅力》中的论据，通过类比法证明总论点的有

问β=(4，5，5)能否表示成α1=(1，2，3)，α2=(一1，1，4)，α3=(3，3，2)的线性组合?

设向量组．求该向量组的秩和一个极大线性无关组．

设向量α=(1，2，1)T，β=(一1，一2，一3)T，则3α一2β________．

求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

设λ1=1，λ2=一1是实对称矩阵A的两个特征向量α1=所对应的特征值，则k=_______．

用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32一4x1x2—4x2x3化为标准型并写出可逆线性变换．

用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2x1x3化为标准形，写出标准形和所作的正交变换．

考虑矩阵(1)当a为何值时，矩阵A能对角化?(2)求可逆矩阵P和对角矩阵A，使得P-1AP=A．

割嘴离工件的距离应根据混合气体流量来决定。()

可作为磺胺乙酰钠滴眼剂抗氧剂的是

按照《合同法》的规定，下列情形中，要约不失效的是()。

最基本的账务处理程序是()。

会计账簿按外形的不同，可分为()。(5．1)

如图，AACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。求COS／CBE的值；

对于认知风格属于场依存型的学生，适合的教学方法是()

2016年9月，经国务院批准印发的《全国“十三五”易地扶贫搬迁规划》明确，计划()年内对近()万建档立卡贫困人口实施易地扶贫搬迁，迁出区域范围涉及22个省约1400个县。

设，求f(x)的间断点，并判断其类型．

TheUnitedStatesiswellknownforitsnetworkofmajorhighwaysdesignedtohelpadrivergetfromoneplacetoanotherinthe