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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组β1=α1，β2=α1+α2，β2=α1+α2+α3也线性无关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组β1=α1，β2=α1+α2，β2=α1+α2+α3也线性无关．
admin
2017-08-16
12
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明：向量组β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
2
，β
2
=α
1
+α
2
+α
3
也线性无关．
选项
答案
令k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
=0， 则k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+k
3
(α
1
+α
2
+α
3
)=0， (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0， 由于α
1
+α
2
+α
3
线性无关，所以[*] 线性方程组的系数行列式[*]=1≠0， 因此仅有0解，即k
1
=k
2
=k
3
=0，所以β
1
，β
2
，β
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qYyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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