某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量(单位：吨)、各销售点的销售量(单位：吨)以及各工厂到各销售点的单位运价(百元／吨)示于下表中。适当安排调运方案，最小总运费为( )百元。

admin2018-10-14 45

问题某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量(单位：吨)、各销售点的销售量(单位：吨)以及各工厂到各销售点的单位运价(百元／吨)示于下表中。

适当安排调运方案，最小总运费为( )百元。

选项 A、450
B、455
C、460
D、465

答案C

解析这是一道稍复杂的分配问题(Assignment Problem)。
本题应使用边际收益法(变动成本法、差值法)，也叫伏格尔法(Vogel Method)，
其主要思路是：求运费最便宜和次便宜之间的差，先满足运费差值大的。
首先为建立变动成本矩阵，即每列最小成本与次小成本的差值。

B2的变动成本最大，应首先满足，从A3分配28吨给B2。
然后调整表格，将已被完全满足的B2去除，将A3的剩余量调为16，重新计算变动成本，得到下表。

B4的变动成本最大，应首先满足，从A3分配16吨给B4。
然后调整表格，将已分配光的A3去除，将B4的剩余量调为8，重新计算变动成本，得到下表。

B1和B4的变动成本最大，应首先满足，有两种方案：
从A2分配16吨给B1，分配4吨给B4。
从A2分配12吨给B1，分配8吨给B4。
两种方案的最后总运费都是一样的，接下来我们暂取前一种加以计算，将已分配光的A2去除，将B4的剩余量调为4，此时矩阵为：

分配完成后，计算总成本：

总运费=2×16+5×28+4×28+11×4+9×4+6×16=460百元。

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