设圆c与两圆(x+√5)2+y2=4，(x－√5)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．求圆C的圆心轨迹L的方程；

admin2019-06-01 61

问题设圆c与两圆(x+√5)²+y²=4，(x－√5)²+y²=4中的一个内切，另一个外切．
求圆C的圆心轨迹L的方程；

选项

答案依题意得两圆的圆心分别为F₁(－√5，0)，F₂(√5，0)，从而可得|CF₁|+2=|CF₂|－2或|CF₂|+2=|CF₁|－2，所以|| CF₂|—|CF₁||=4=2a＜|F₁F₂|=2√5=2c．所以圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为4，焦距为2√5的双曲线，因此a=2，c=√5，b²=c²－a²=1．故圆C的圆心轨迹L的方程为[*]－y²=1．

解析

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