首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得 QTAQ=Λ. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量. (2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得 QTAQ=Λ. (3)求A及[A-(3/2)E]6.
admin
2017-06-08
68
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
(1)求A的特征值和特征向量.
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得
Q
T
AQ=Λ.
(3)求A及[A-(3/2)E]
6
.
选项
答案
(1)条件说明A(1,1,1)
T
=(3,3,3)
T
,即α
0
=(1,1,1)
T
是A的特征向量,特征值为3.又α
1
,α
2
都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α
1
,α
2
线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα
0
,c≠0. 属于0的特征向量:c
1
α
1
+c
2
α
2
c
1
,c
2
不都为0. (2)将α
0
单位化,得η
0
=[*] 对α
1
,α
2
作施密特正交化,得 [*] 作Q=(η
0
,η
1
,η
2
),则Q是正交矩阵,并且 [*] (3)建立矩阵方程A(α
0
,α
1
,α
2
):(3α
0
,0,0),用初等变换法求解: [*] 于是 [*] [A-(3/2)E]
6
=(3/2)
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qct4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
1/4
A、 B、 C、 D、 C
设生产x单位某产品,总收益R为x的函数:R=R(x)=200x-0.01x2求:生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益.
证明:函数在(0,0)点连续,fx(0,0),fy(0,0)存在,但在(0,0)点不可微.
计算y=e-x与直线y=0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积.
求下列各函数的二阶导数:(1)y=ln(1+x2)(2)y=xlnx(3)y=(1+x2)arctanx(4)y=xex2
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x),固定成本(即C(0))为20元,边际成本函数为Cˊ(x)=2x+10(元/单位),求总成本函数C(x).
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(1998年试题,二)设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=().
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)