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  3. 求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

admin2014-10-22  92
问题 求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．
选项
答案[*]先求其特征值[*] =λ[(λ一3)2一1]=λ(λ一2)(λ一4)=0，得λ1=0，λ2=2，λ3=4．λ1=0时，满足[*] 可取得[*]λ2=2时，满足[*] 可取得[*]λ3=4时，满足x1+x2=0，可取得[*] [*]经正交变换x=Py后，原二次型化为标准形，2y22+4y32，其不是正定二次型，因｜A｜=0.
解析
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