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求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．
求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．
admin
2014-10-22
74
问题
求正交变换x=Py，将二次型f(x
1
，x
2
)=3x
1
2
一2x
1
x
2
+3x
2
2
化为标准型，并指出f是否为正定二次型．
选项
答案
[*]先求其特征值[*] =λ[(λ一3)
2
一1]=λ(λ一2)(λ一4)=0，得λ
1
=0，λ
2
=2，λ
3
=4．λ
1
=0时，满足[*] 可取得[*]λ
2
=2时，满足[*] 可取得[*]λ
3
=4时，满足x
1
+x
2
=0，可取得[*] [*]经正交变换x=Py后，原二次型化为标准形，2y
2
2
+4y
3
2
，其不是正定二次型，因｜A｜=0.
解析
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线性代数（经管类）题库公共课分类
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线性代数（经管类）
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