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求正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型,并指出f是否为正定二次型.
求正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型,并指出f是否为正定二次型.
admin
2014-10-22
40
问题
求正交变换x=Py,将二次型f(x
1
,x
2
)=3x
1
2
一2x
1
x
2
+3x
2
2
化为标准型,并指出f是否为正定二次型.
选项
答案
[*]先求其特征值[*] =λ[(λ一3)
2
一1]=λ(λ一2)(λ一4)=0,得λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=4.λ
1
=0时,满足[*] 可取得[*]λ
2
=2时,满足[*] 可取得[*]λ
3
=4时,满足x
1
+x
2
=0,可取得[*] [*]经正交变换x=Py后,原二次型化为标准形,2y
2
2
+4y
3
2
,其不是正定二次型,因|A|=0.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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