甲每隔x天、乙每隔y天、丙每隔x天值一天夜班。某个月26日是星期三，三个人都值夜班，且在之前的一周(17—23日)，只有1天没有人值夜班。问：这个月的10日最多可能有几个人值夜班?( )

admin2022-08-04 54

问题甲每隔x天、乙每隔y天、丙每隔x天值一天夜班。某个月26日是星期三，三个人都值夜班，且在之前的一周(17—23日)，只有1天没有人值夜班。问：这个月的10日最多可能有几个人值夜班?( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析方法一，此题隐含条件是x≠y≠z≠0。三人分别每(x＋1)天、(y＋1)天、(z＋1)天值班。因为26日三人都值夜班，因此周期数与(17—23日)值夜班日期表如下：

若周期数超过9天，值夜班日期不在17—23日内，不考虑。因为17—23日，只有1天没有人值夜班，所以任选3个周期数，对应值夜班的日期应为17—23日中的6天，因此三人的周期数的可能情况应该为2、3、5／7或3、4、5／7。26日与10日相差26－10＝16(天)，若想10日值夜班，周期数应为16的因数，所有的可能情况中，周期数为16的因数的均只有一人。则这个月的10日最多可能有1人值夜班。故本题选B。
方法二，此题的隐含条件是x≠y≠z≠0。每隔x天相当于每(x＋1)天。10日到26日，过了16天。26日三人都值夜班，只有当(x＋1)是16的因数时，10日才值夜班；又16＝2⁴，即当每2、4、8、16天值一次夜班时，10日值夜班。此时之前的一周(17—23日)最多有3天有人值夜班(每隔1天时)。要满足期间只有1天没人值夜班，应有人在4个奇数日中值3天夜班，但是一个人不可能在剩下的4天中3天值夜班，所以余下的两人均应是每奇数天值夜班，即10号均不值夜班。所以这个月的10日最多有1人值夜班。故本题选B。

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综合能力

社区工作者

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