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甲每隔x天、乙每隔y天、丙每隔x天值一天夜班。某个月26日是星期三,三个人都值夜班,且在之前的一周(17—23日),只有1天没有人值夜班。问:这个月的10日最多可能有几个人值夜班?( )
甲每隔x天、乙每隔y天、丙每隔x天值一天夜班。某个月26日是星期三,三个人都值夜班,且在之前的一周(17—23日),只有1天没有人值夜班。问:这个月的10日最多可能有几个人值夜班?( )
admin
2022-08-04
43
问题
甲每隔x天、乙每隔y天、丙每隔x天值一天夜班。某个月26日是星期三,三个人都值夜班,且在之前的一周(17—23日),只有1天没有人值夜班。问:这个月的10日最多可能有几个人值夜班?( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
方法一,此题隐含条件是x≠y≠z≠0。三人分别每(x+1)天、(y+1)天、(z+1)天值班。因为26日三人都值夜班,因此周期数与(17—23日)值夜班日期表如下:
若周期数超过9天,值夜班日期不在17—23日内,不考虑。因为17—23日,只有1天没有人值夜班,所以任选3个周期数,对应值夜班的日期应为17—23日中的6天,因此三人的周期数的可能情况应该为2、3、5/7或3、4、5/7。26日与10日相差26-10=16(天),若想10日值夜班,周期数应为16的因数,所有的可能情况中,周期数为16的因数的均只有一人。则这个月的10日最多可能有1人值夜班。故本题选B。
方法二,此题的隐含条件是x≠y≠z≠0。每隔x天相当于每(x+1)天。10日到26日,过了16天。26日三人都值夜班,只有当(x+1)是16的因数时,10日才值夜班;又16=2
4
,即当每2、4、8、16天值一次夜班时,10日值夜班。此时之前的一周(17—23日)最多有3天有人值夜班(每隔1天时)。要满足期间只有1天没人值夜班,应有人在4个奇数日中值3天夜班,但是一个人不可能在剩下的4天中3天值夜班,所以余下的两人均应是每奇数天值夜班,即10号均不值夜班。所以这个月的10日最多有1人值夜班。故本题选B。
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