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设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数. (1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数. (1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
admin
2017-09-15
92
问题
设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数.
(1)将χ=χ(y)所满足的微分方程
=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=
的解.
选项
答案
[*] 代入原方程得y〞-y=sinχ,特征方程为r
2
-1=0,特征根为r
1,2
=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y
*
=acosχ+bsinχ,代入方程得a=0,b=-[*],故y
*
=-[*]sinχ,于是方程的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
-χ
-[*]sinχ,由初始条件得C
1
=1,C
2
=-1,满足初始条件的特解为y=e
χ
-e
-χ
-[*]sinχ.
解析
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考研数学二
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