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已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ): 当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ): 当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
admin
2015-09-14
55
问题
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ):
当(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
选项
答案
将(Ⅰ)的通解x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(一2+k,一4+k,一5+2k,k)
T
代入(Ⅱ)的第1个方程,得一2+k+m(一4+k)一(一5+2k)一k=一5,即(3—4m)+(m一2)k=一5,由k的任意性得m=2,将x代入(Ⅱ)的第2个方程得n=4,将x代入(Ⅱ)的第3个方程得t=6.故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解,此时,由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换: [*] 得(Ⅱ)的通解为x=(一2,一4,一5,0)
T
+f(1,1,2,1)
T
,可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同,故当m=2,n=4,t=6时,(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
解析
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考研数学三
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