首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)、g(x)在[一a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数). (1)试证:∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx; (2)计算:|sinx|arctanexdx.
设f(x)、g(x)在[一a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数). (1)试证:∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx; (2)计算:|sinx|arctanexdx.
admin
2017-07-26
50
问题
设f(x)、g(x)在[一a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数).
(1)试证:∫
—a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx;
(2)计算:
|sinx|arctane
x
dx.
选项
答案
(1)∫
—a
a
f(x)g(x)dx=∫
—a
0
f(x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx, 又f(x)g(x)dx[*]∫
0
a
f(一t)g(一t)dt,所以, ∫
—a
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
f(一t)g(一t)dt+∫
0
a
f(x)g(x)dx =∫
0
a
f(—x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx =∫
0
a
[f(—x)+f(x)]g(x)dx =A∫
0
a
g(x)dx, 故 ∫
—a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx. (2)在积分[*]|sinx|arctane
x
dx中,f(x)=arctane
x
,g(x)=|sinx|.因为g(一x)= g(x),由 [f(x)+f(一x)]’=(arctane
x
+arctane
—x
)’=[*]=0, 可知 f(x)+f(一x)=arctane
x
+arctane
—x
=c(常数), 即 arctane
x
+arctane
x
=arctane
0
+arctane
0
=[*], 所以,f(x),g(x)满足已证结论的条件,故 [*]
解析
先拆分,经变量替换转化为同一区间上的积分后再合并.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qgH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
F,(1,n)
X1,X2,…X6是来自正态总体,v(μ,σ2)的样本=().
设α1=(2,-1,0,5),α2=(-4,-2,3,0),α3=(-1,0,1,k),α4=(-1,0,2,1),则k=________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
当x>0时,曲线y=xsin1/x().
10件产品中有3件产品为次品,从中任取2件,已知所取的2件产品中有一件是次品,则另一件也为次品的概率为_______.
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.试求:(I)X+Y的概率密度;(Ⅱ)X的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
设m和n为正整数,a>0,且为常数,则下列说法不正确的是()
极坐标下的累次积分f(rcosθ,rsinθ)rdr等于().
设f(x)在[a,b]上连续,且对[f(x)+f(y)],求f(x).
随机试题
A.可增加药物排泄B.可减少药物排泄C.可发生酶抑反应D.可发生酶促反应E.可发生药效拮抗某女,65岁。因患有糖尿病长期服用格列本脲。近日,因外感咳嗽,医师予以含大量甘草的中药汤剂治疗。执业药师指出,此中西药联用不合理,原因是
A.动脉DSAB.静脉DSAC.全身DSAD.能量DSAE.选择DSAIADSA的中文全称是
新生儿用氨苄霉素新生儿注射链霉素
根分叉病变患者经基础治疗后,现需选择最佳手术方法。
X线示胃小弯侧腔外龛影炎症局限于胃黏膜表浅层的是
患者,女,27岁,经行时腰膝、肢体、关节疼痛,得热痛减,遇寒痛甚,月经推迟,经量少,色暗,有血块;舌紫暗,有瘀斑,苔薄白,脉沉紧。治疗应首选的方剂是
土石坝地基中液化土层可选用的抗震措施有()。
()是通过投标而被选中承揽设备的设计任务、制造任务、储运任务、安装任务和调试任务的设备工程承包单位。
下面是某求助者MMPI-2的测验结果:对于采用0~4评分的SCL-90量表,因子分的分界值是大于或等于()。
Hewasattendingameeting,______hewouldhavecometoyourpartyyesterday.
最新回复
(
0
)