2. 考研
  3. 某股票市价为70元。年波动率为32％，无风险利率为10％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。

某股票市价为70元。年波动率为32％，无风险利率为10％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。

admin2021-08-03  63
问题 某股票市价为70元。年波动率为32％，无风险利率为10％，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。
选项
答案D1＝D2＝1，T＝0.6667，r＝0.1，X＝65 X[1－e－r(T－t2)]＝65(1－e－0.1×0.1667)＝1.07 X[1－e－r(t2－t1)]＝65(1－0.1×0.25)＝1.60 可见， D2＜X[1－e－r(T－t2)] D1＜X[1－e－r(t2－t1)] 显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为：[*] 该期权可以用欧式期权定价公式定价： s＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T＝0．6667，r＝0.1，σ＝0.32 [*] N(d1)＝0.7131，N(d2)＝0.6184 因此，看涨期权价格为： 68.07×350.7131－65×e－0×10.66672＝0.61
解析
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