某股票市价为70元。年波动率为32%,无风险利率为10%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,现在考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并请计算该期权价格。

admin2021-08-03  60

问题 某股票市价为70元。年波动率为32%,无风险利率为10%,该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息,现在考虑该股票的美式看涨期权,其协议价格为65元,有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的,并请计算该期权价格。

选项

答案D1=D2=1,T=0.6667,r=0.1,X=65 X[1-e-r(T-t2)]=65(1-e-0.1×0.1667)=1.07 X[1-e-r(t2-t1)]=65(1-0.1×0.25)=1.60 可见, D2<X[1-e-r(T-t2)] D1<X[1-e-r(t2-t1)] 显然,该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为:[*] 该期权可以用欧式期权定价公式定价: s=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0.1,σ=0.32 [*] N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此,看涨期权价格为: 68.07×350.7131-65×e-0×10.66672=0.61

解析
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