如图，ABCD为矩形，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点A1位置时，点A经过的路线长为( )。

admin2018-01-27 46

问题如图，ABCD为矩形，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点A₁位置时，点A经过的路线长为( )。

选项 A、7π
B、6π
C、3π
D、

答案B

解析第一次转动，以D点为圆心，以AD为半径，A点转动了

个圆弧到A’位置，路线长度为2π×3×

；第二次转动，以A’为圆心，转动

圆弧，但是A点没有动；第三次是以B点为圆心，以4B为半径，转动了

圆弧，A点此次经过的路线长度为2π×4×

=2π；第四次转动，以C为圆心，以CA为半径，（CA是对角线，长度为5），A转动了

圆弧到A₁的位置，A点此次转动的路线长度为2π×5×

。因此经过的路程总长为

。因此，本题答案为B选项。具体转动的示意图如下：

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