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[2008年，第72题]图5．9-10示三角形单元体，已知ab、ca两斜面上的正应力为σ，切应力为零。在竖直面bc上有( )。

admin2016-04-12  73
问题 [2008年，第72题]图5．9-10示三角形单元体，已知ab、ca两斜面上的正应力为σ，切应力为零。在竖直面bc上有(  )。
选项 A、σx=σ，τxy=0
B、σx=σ，τxy=σsin 60°一σsin 45°
C、σx=σsin 60°+σsin 45°，τ=0
D、σx=σsin 60°+σsin45°，τxy=σsin 60°一σsin 45°
答案A
解析 由单元体和应力圆的点面对应关系可知，应力圆上的一个点对应单元体上的一个面，若单元体上两截面上的应力相等，则应力圆必缩为一点，即单元体任意斜截面应力均相等。解析法，将ac平面作为原始单元体的一个面，有σx1=σ，σy1=σy1(未知)，τxy=0，从ac面转到ab面2α=210°，带入任意斜截面正应力的计算公式，2α一τx1y1sin2α(式(1))有，cos(2×105°)=σ可得到原始单元体，σy1=σx1=σ，τx1y1＝0从ac平面转到bc平面，2α=-270°带入公式(1)，(2×135°)=σ=σx。任意斜截面切应力的计算公式sin2α+τx1y1cos2α(式(2))，将原始单元体的应力代入，sin2×135°=0=τxy，综上所述，两种方法都可得到，σx=σ，τxy=0。故应选A。
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