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[2008年,第72题]图5.9-10示三角形单元体,已知ab、ca两斜面上的正应力为σ,切应力为零。在竖直面bc上有( )。
[2008年,第72题]图5.9-10示三角形单元体,已知ab、ca两斜面上的正应力为σ,切应力为零。在竖直面bc上有( )。
admin
2016-04-12
103
问题
[2008年,第72题]图5.9-10示三角形单元体,已知ab、ca两斜面上的正应力为σ,切应力为零。在竖直面bc上有( )。
选项
A、σ
x
=σ,τ
xy
=0
B、σ
x
=σ,τ
xy
=σsin 60°一σsin 45°
C、σ
x
=σsin 60°+σsin 45°,τ=0
D、σ
x
=σsin 60°+σsin45°,τ
xy
=σsin 60°一σsin 45°
答案
A
解析
由单元体和应力圆的点面对应关系可知,应力圆上的一个点对应单元体上的一个面,若单元体上两截面上的应力相等,则应力圆必缩为一点,即单元体任意斜截面应力均相等。解析法,将ac平面作为原始单元体的一个面,有σ
x1
=σ,σ
y1
=σ
y1
(未知),τ
xy
=0,从ac面转到ab面2α=210°,带入任意斜截面正应力的计算公式,
2α一τ
x1y1
sin2α(式(1))有,
cos(2×105°)=σ可得到原始单元体,σ
y1
=σ
x1
=σ,τ
x1y1
=0从ac平面转到bc平面,2α=-270°带入公式(1),
(2×135°)=σ=σ
x
。任意斜截面切应力的计算公式
sin2α+τ
x1y1
cos2α(式(2)),将原始单元体的应力代入,
sin2×135°=0=τ
xy
,综上所述,两种方法都可得到,σ
x
=σ,τ
xy
=0。故应选A。
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