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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= 二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= 二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
admin
2015-09-14
82
问题
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
一中元素a
ij
的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=
二次型g(x)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
选项
答案
因为 (A
-1
)
T
AA
-1
=(A
T
)
-1
E=A
-1
所以A与A
-1
合同，于是g(X)=X
T
AX与f(X)有相同的规范形。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qqU4777K
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考研数学三
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