设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= 二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

admin2015-09-14 44

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n一中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

二次型g(x)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

选项

答案因为 (A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1 所以A与A^-1合同，于是g(X)=X^TAX与f(X)有相同的规范形。

解析

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考研数学三

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