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设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx,求f(x).
设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx,求f(x).
admin
2021-10-18
20
问题
设f(x)=sin
2
x+∫
0
π
xf(x)dx,求f(x).
选项
答案
令A=∫
0
π
xf(x)dx,则f(x)=sin
2
x+A,从而有xf(x)=xsin
2
x+Ax.两边在[0,π]积分得A=∫
0
π
xsin
2
xdx+π
2
/2A=π/2·2·1/2·π/2+π
2
/2A=π
2
/4+π
2
/2A,解得A=π
2
/[2(2-π
2
)],故f(x)=sin
2
x+π
2
/[2(2-π
2
)].
解析
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0
考研数学二
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