设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

admin2021-10-18 28

问题设f(x)=sin²x+∫₀^πxf(x)dx，求f(x)．

选项

答案令A=∫₀^πxf(x)dx，则f(x)=sin²x+A，从而有xf(x)=xsin²x+Ax．两边在[0，π]积分得A=∫₀^πxsin²xdx+π²/2A=π/2·2·1/2·π/2+π²/2A=π²/4+π²/2A，解得A=π²/[2(2-π²)]，故f(x)=sin²x+π²/[2(2-π²)]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qty4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．
计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
设f(χ)＝讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．
设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明：当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．
设z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)＝1，f′1(1，1)＝a，f′2(1，1)＝b，又u＝f[χ，f(χ，χ)]，求．
设z＝f(χ＋y，y＋z，z＋χ)，其中f连续可偏导，则＝_______．
设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
设f(x,y)可微，f(1,2)=2,f’x(1,2)=4,Φ（x)=f[x,f(x,2x)],则Φ’（1）=______.
设则()

随机试题

A.左上肢(正极)右上肢(负极)B.左下肢(正极)右上肢(负极)C.左下肢(正极)右上肢+左上肢(负极)D.右上肢(正极)左下肢+左上肢(负极)E.左锁骨中线第5肋间(正极)左上肢+右上肢+左下肢(负极)I导联
皮肤、黏膜和浆膜少量出血，在局部可见()。
关于乳牙早失的影响，说法错误的是
哮喘患者，气短息弱，自汗畏风，面色咣白，咳嗽痰稀，舌淡苔白，脉弱。其诊断是
瘀血疼痛的特点有
混凝土的和易性是一项综合技术指标，其具体性能不包括()。
[2009年10月]某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4．25斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉()两。
据估计，居民消费的电力需求的长期价格弹性为1．2，收入弹性为0．2，电力与天然气需求的交叉弹性为0．2。问：如果长期中电力价格上升1％，天然气的价格需要变化多少才能抵消电力价格上升对电力需求量的影响?
材料1五四运动前，信仰马克思主义的。还只是李大钊这样个别的人物。马克思主义是在五四运动的推动下，才在中国传播开来的。1920年9月，他发表《谈政治》一文，指出由少数资本家所把持的共和政治为社会主义所代替“乃不可逃的运命”，公开宣布“我承认用革命的手段建设
NewYork—Bystudyingblindfoldedcollegestudentswhomovethroughgrasstofindachocolatescented(有…气味的)pathbysmelling,res

最新回复(0)

设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

考研数学二

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。

微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()

设f(χ)＝讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明：当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．

设z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)＝1，f′1(1，1)＝a，f′2(1，1)＝b，又u＝f[χ，f(χ，χ)]，求．

设z＝f(χ＋y，y＋z，z＋χ)，其中f连续可偏导，则＝_______．

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

设f(x,y)可微，f(1,2)=2,f’x(1,2)=4,Φ（x)=f[x,f(x,2x)],则Φ’（1）=______.

设则()

A.左上肢(正极)右上肢(负极)B.左下肢(正极)右上肢(负极)C.左下肢(正极)右上肢+左上肢(负极)D.右上肢(正极)左下肢+左上肢(负极)E.左锁骨中线第5肋间(正极)左上肢+右上肢+左下肢(负极)I导联

皮肤、黏膜和浆膜少量出血，在局部可见()。

关于乳牙早失的影响，说法错误的是

哮喘患者，气短息弱，自汗畏风，面色咣白，咳嗽痰稀，舌淡苔白，脉弱。其诊断是

瘀血疼痛的特点有

混凝土的和易性是一项综合技术指标，其具体性能不包括()。

[2009年10月]某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4．25斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉()两。

据估计，居民消费的电力需求的长期价格弹性为1．2，收入弹性为0．2，电力与天然气需求的交叉弹性为0．2。问：如果长期中电力价格上升1％，天然气的价格需要变化多少才能抵消电力价格上升对电力需求量的影响?

NewYork—Bystudyingblindfoldedcollegestudentswhomovethroughgrasstofindachocolatescented(有…气味的)pathbysmelling,res