设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

admin2021-10-18 22

问题设f(x)=sin²x+∫₀^πxf(x)dx，求f(x)．

选项

答案令A=∫₀^πxf(x)dx，则f(x)=sin²x+A，从而有xf(x)=xsin²x+Ax．两边在[0，π]积分得A=∫₀^πxsin²xdx+π²/2A=π/2·2·1/2·π/2+π²/2A=π²/4+π²/2A，解得A=π²/[2(2-π²)]，故f(x)=sin²x+π²/[2(2-π²)]．

解析

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