设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

admin2021-10-18 50

问题设f(x)=sin²x+∫₀^πxf(x)dx，求f(x)．

选项

答案令A=∫₀^πxf(x)dx，则f(x)=sin²x+A，从而有xf(x)=xsin²x+Ax．两边在[0，π]积分得A=∫₀^πxsin²xdx+π²/2A=π/2·2·1/2·π/2+π²/2A=π²/4+π²/2A，解得A=π²/[2(2-π²)]，故f(x)=sin²x+π²/[2(2-π²)]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qty4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为连续函数，证明：
设数列极限函数则f(x)的定义域，和f(x)的连续区间J分别是()
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x－a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．
设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是()
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
求∫1/(1+sinx+cosx)dx．
求∫(sinx+cos2x)/(1+sinx)dx．
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

随机试题

绩效考核即根据目标、岗位及职务标准评估员工的表现，作为奖惩的依据。()
牛黄入丸散剂的常用量是___________g；槟榔驱杀绦虫宜用___________g。
人体最大的长管状骨是
血管壁功能异常所致的出血性疾病是
下列哪一选项体现直接言词原则的要求?()
以下有关集团财务报表审计的说法中不正确的有()。
简述遗忘的规律，并结合遗忘规律谈一下如何有效组织复习。
Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres
下列关于FTP服务的描述中，错误的是（）。
A.Theinventionofthefridge.B.Thepollutioncausedbyfridges.C.Thewidespreadneedforfridges.D.Thedayswithoutt

最新回复(0)

设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

考研数学二

设f(x)为连续函数，证明：

设数列极限函数则f(x)的定义域，和f(x)的连续区间J分别是()

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x－a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是()

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

求∫(sinx+cos2x)/(1+sinx)dx．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

绩效考核即根据目标、岗位及职务标准评估员工的表现，作为奖惩的依据。()

牛黄入丸散剂的常用量是___________g；槟榔驱杀绦虫宜用___________g。

人体最大的长管状骨是

血管壁功能异常所致的出血性疾病是

下列哪一选项体现直接言词原则的要求?()

以下有关集团财务报表审计的说法中不正确的有()。

简述遗忘的规律，并结合遗忘规律谈一下如何有效组织复习。

Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres

下列关于FTP服务的描述中，错误的是（）。

A.Theinventionofthefridge.B.Thepollutioncausedbyfridges.C.Thewidespreadneedforfridges.D.Thedayswithoutt

牛黄入丸散剂的常用量是_g；槟榔驱杀绦虫宜用_g。