2. 考研
  3. 设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．

admin2021-10-18  24
问题 设f(x)=sin2x+∫0πxf(x)dx，求f(x)．
选项
答案令A=∫0πxf(x)dx，则f(x)=sin2x+A，从而有xf(x)=xsin2x+Ax．两边在[0，π]积分得A=∫0πxsin2xdx+π2/2A=π/2·2·1/2·π/2+π2/2A=π2/4+π2/2A，解得A=π2/[2(2-π2)]，故f(x)=sin2x+π2/[2(2-π2)]．
解析
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考研数学二

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