计算∫-ππ[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx．

admin2021-10-18 51

问题计算∫_-π^π[x(1+sinx)]/(1+cos²x)dx．

选项

答案∫_-π^πx(1+sinx)/(1+cos²x)dx=∫_-π^πxsinx/(1+cos²x)dx-2∫₀^πxsinx/(1+cos²x)dx=2·π/2∫₀^πsinx/(1+cos²x)dx=-π∫₀^πd(cosx)/(1+cos²x)=-πarctancosx｜₀^π=-π(-π/4-π/4)=π²/2．

解析

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