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设α1=,问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组,向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
设α1=,问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组,向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.
admin
2016-07-22
34
问题
设α
1
=
,问a,b,c为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
是等价向量组,向量组等价时,求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式及β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式.
选项
答案
将(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)作初等行变换,有 [*] 向量组(α
1
,α
2
,α
3
)≌(β
1
,β
2
,β
3
)[*]r(A)=r(B). 故应取 a=1,b=2,c=-2. 当a=1,b=2,c=-2时, [*]从而 有(α
1
,α
2
,α
3
)≌(β
1
,β
2
,β
3
). 求α
1
由β
1
,β
2
,β
3
线性表出的表出式,即解方程组 [*] 得通解为l(-4,1,2)
T
+(1,0,0)
T
,即α
1
=(-4l+1)β
1
+lβ
2
+2lβ
3
,其中l是任意常数. 求β
1
由α
1
,α
2
,α
3
线性表出的表出式,即解方程组 [*] 得通解为k(-1,-1,1)
T
+(1,0,0)
T
,即β
1
=(-k+1)α
1
-kα
2
+kα
3
,其中k是任意常数.
解析
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考研数学二
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