2. 考研
  3. 设α1=，问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

设α1=，问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1，α2，α3线性表出的表出式．

admin2016-07-22  25
问题 设α1=，问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1，α2，α3线性表出的表出式．
选项
答案将(α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)作初等行变换，有 [*] 向量组(α1，α2，α3)≌(β1，β2，β3)[*]r(A)=r(B)． 故应取 a=1，b=2，c=－2． 当a=1，b=2，c=－2时， [*]从而 有(α1，α2，α3)≌(β1，β2，β3)． 求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式，即解方程组 [*] 得通解为l(－4，1，2)T+(1，0，0)T，即α1=(－4l+1)β1+lβ2+2lβ3，其中l是任意常数． 求β1由α1，α2，α3线性表出的表出式，即解方程组 [*] 得通解为k(－1，－1，1)T+(1，0，0)T，即β1=(－k+1)α1－kα2+kα3，其中k是任意常数．
解析
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考研数学二

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