首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)定义在区间I上．试证f(x)在I上一致连续的充要条件为：对任何数列{x’n}，{x”n}I，若(x’n-x”n)=0，则(f(x’n)-f(x”n))=0．
函数f(x)定义在区间I上．试证f(x)在I上一致连续的充要条件为：对任何数列{x’n}，{x”n}I，若(x’n-x”n)=0，则(f(x’n)-f(x”n))=0．
admin
2022-10-31
54
问题
函数f(x)定义在区间I上．试证f(x)在I上一致连续的充要条件为：对任何数列{x’
n
}，{x”
n
}
I，若
(x’
n
-x”
n
)=0，则
(f(x’
n
)-f(x”
n
))=0．
选项
答案
[*]若f(x)在I上一致连续，则对[*]，使得当x’,x”∈I，｜x’-x”｜＜δ时，｜f(x’)-f(x”)｜＜ε． 设I上两个数列{x’
n
}，{x”
n
}，满足[*](x’
n
}-x”
n
)=0，于是对上述δ＞0，[*]｜x’
n
}-x”
n
｜＜δ，由一致连续性条件，有｜f(x’
n
})-f(x”
n
)｜＜ε，即[*](f(x’
n
})-f(x”
n
))=0． [*]设I上任意两个数列{x’
n
}与{x”
n
}，若[*](x’
n
}-x”
n
)=0,则有[*](f(x’
n
})-f(x”
n
))=0．现证f(x)在I上一致连续． 用反证法．若f(x)在I上不一致连续，则[*]满足｜x’-x”｜＜δ，但有｜f(x’)-f(x”)｜≥ε
0
． 取δ
1
=1，[*]x’
1
，x”
1
∈I，｜x’
1
-x”
1
｜＜1，有｜f(x’
1
)-f(x”
1
)｜≥ε
0
； 取δ
2
=1／2，[*]x’
2
，x”
2
∈I，｜x’
2
-x”
2
｜＜1／2，有｜f(x’
2
)-f(x”
2
)｜≥ε
0
； … [*] 与所设条件矛盾．所以f(x)在I上一致连续．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qvgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
“即使……也”是条件关系。()
举例说明词语释义的几种类型。
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
研究小组利用超级计算机模拟宇宙，并结合多种其他计算，证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中，描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图，是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线，和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真，则最能推出以
已知数列{an}的通项公式为an=2n，数列{bn}的通项公式为bn=3n+2，若数列{an)和{bn}的公共项按顺序组成数列{cn}，则数列{cn}的前三项之和为()．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a2=9，S4=40，则常数c为()时，数列成等差数列。
已知数列{an)中，a1=1，an=，则S100=()。
函数z=arcsin(x2+y2)的定义域为________．
随机试题
A．节细胞轴突B．星形胶质细胞和少突胶质细胞C．二者均有D．二者均无角膜中含有()
数据库的统计就是用特定的命令格式对当前以打开的数据库文件中满足指定条件的记录。()
灰质
X线照片上相邻组织影像的密度差称为
证券投资分析师自律性组织的职能主要有()。Ⅰ．对会员进行职业道德、行为标准管理Ⅱ．对会员进行资格认证Ⅲ．对会员单位证券投资分析师进行培训Ⅳ．依法对证券市场的违法交易行为进行处罚
“你的丈夫打孩子吗?”这句话是()。
1930年3月，美国通过的一部关税法规定，进口商品的税率平均从40％上升至48％。其他国家纷纷对此举做出反应，当年全球贸易总量缩水达60％以上。针对这一现象，“二战”后国际社会采取的措施是成立()。
由中级人民法院管辖第一审民事案件的种类包括()。①重大涉外案件②在本辖区有重大影响的案件③最高人民法院确定由中级人民法院管辖的案件④在全国有重大影响的案件
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αI(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．
窗体如图所示。其中装载汽车图案的是Imagel图像框，直线的名称是Linel，另一个定时器，名称为Timer1．已经编写了下面的程序代码：PrivateSubForm_Click()Timer1．Enabled=TrueEndSub
最新回复
(
0
)
