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[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是( )。
[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是( )。
admin
2018-07-10
31
问题
[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是( )。
选项
A、A的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关
C、B的行向量组线性相关
D、r(A)+r(B)≤n
答案
A
解析
由AB=0,有r(A)+r(B)≤n;再由AB=0,知方程组Ax=0有非零解,故r(A)<n,即A的列向量组线性相关;同理由(AB)
T
=B
T
A
T
=0,知矩阵B的行向量组线性相关;故A的行向量组线性相关不一定成立,应选A。
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