[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵，B为n×l的非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。

admin2018-07-10 56

问题 [2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵，B为n×l的非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。

选项 A、A的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关
C、B的行向量组线性相关
D、r(A)+r(B)≤n

答案A

解析由AB=0，有r(A)+r(B)≤n；再由AB=0，知方程组Ax=0有非零解，故r(A)＜n，即A的列向量组线性相关；同理由(AB)^T=B^TA^T=0，知矩阵B的行向量组线性相关；故A的行向量组线性相关不一定成立，应选A。

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