若矩阵A=有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征根,则( )。

admin2019-07-10  27

问题 若矩阵A=有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征根,则(     )。

选项 A、x=-2,y=2
B、x=1,y=-1
C、x=2,y=-2
D、x=-1,y=1

答案C

解析 本题考查矩阵的相似对角化的相关知识。由题意可知,矩阵A可以相似对角化,且λ=2对应两个线性无关的特征向量,所以(2E-A)x=0有两个线性无关的解,即有3-r(2E-A)=2,所以r(2E-A)=1。2E-A=,要使r(2E-A)=1,则有,可得x=2,y=-2。故本题选C。
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