“韩信点兵”问题:韩信在一次点兵的时候,为保守军事秘密,不让敌方知道自己部队的军事实力,采用了以下点兵办法:先令士兵由:1~5报数,结果最后一个士兵报3;又令士兵由1~7报数,结果最后一个士兵报4。结果韩信很快就计算出自己部队士兵的人数,那么士兵的人数可能

admin2019-08-09  24

问题 “韩信点兵”问题:韩信在一次点兵的时候,为保守军事秘密,不让敌方知道自己部队的军事实力,采用了以下点兵办法:先令士兵由:1~5报数,结果最后一个士兵报3;又令士兵由1~7报数,结果最后一个士兵报4。结果韩信很快就计算出自己部队士兵的人数,那么士兵的人数可能是(    )。

选项 A、57
B、63
C、67
D、73
E、88

答案E

解析 士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3,说明士兵总人数是5的倍数余3,士兵1~7报数,结果最后一个士兵报4,说明士兵总人数为7n+4(n∈N)。而5n+3 (n∈N)中的所有数字中,7的倍数余4的最小数字是18,则说明士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3,1~7报数,结果最后一个士兵报4的最少人数是18人。而5和7的最小公倍数是35,故满足上面两种报数方法的人数为35n+18(n∈N)。从5个选项中可以看到,只有士兵人数为88时符合35n+18(n∈N),此时n=2,故答案选E。
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