“韩信点兵”问题：韩信在一次点兵的时候，为保守军事秘密，不让敌方知道自己部队的军事实力，采用了以下点兵办法：先令士兵由：1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵由1～7报数，结果最后一个士兵报4。结果韩信很快就计算出自己部队士兵的人数，那么士兵的人数可能

admin2019-08-09 39

问题 “韩信点兵”问题：韩信在一次点兵的时候，为保守军事秘密，不让敌方知道自己部队的军事实力，采用了以下点兵办法：先令士兵由：1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵由1～7报数，结果最后一个士兵报4。结果韩信很快就计算出自己部队士兵的人数，那么士兵的人数可能是( )。

选项 A、57
B、63
C、67
D、73
E、88

答案E

解析士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3，说明士兵总人数是5的倍数余3，士兵1～7报数，结果最后一个士兵报4，说明士兵总人数为7_n＋4(n∈N)。而5_n＋3 (n∈N)中的所有数字中，7的倍数余4的最小数字是18，则说明士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3，1～7报数，结果最后一个士兵报4的最少人数是18人。而5和7的最小公倍数是35，故满足上面两种报数方法的人数为35_n＋18(n∈N)。从5个选项中可以看到，只有士兵人数为88时符合35_n+18(n∈N)，此时n＝2，故答案选E。

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