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若1×2×3×…×99×100=12nM,其中n为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M:
若1×2×3×…×99×100=12nM,其中n为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M:
admin
2014-03-29
24
问题
若1×2×3×…×99×100=12
n
M,其中n为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M:
选项
A、能被2整除,但不能被3整除
B、能被被3整除,但不能被2整除
C、能被4整除,但不能被3整除
D、不能被3整除,也不能被2整除
答案
A
解析
能被3整除的有[100÷3]=33个,能被3
2
整除的有[100÷9]=11个,能被3
3
整除的有[100÷271=3个,能被3
4
整除的有1个。因此质因数3最多出现33+11+3+1=48次。同理,质因数2最多出现50+25+12+6+3+1=97次,2
97
=4
48
×2。所以n=48,M能被2整除,但不能被3整除。故选A。
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