若1×2×3×…×99×100＝12nM，其中n为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则M：

admin2014-03-29 70

问题若1×2×3×…×99×100＝12ⁿM，其中n为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则M：

选项 A、能被2整除，但不能被3整除
B、能被被3整除，但不能被2整除
C、能被4整除，但不能被3整除
D、不能被3整除，也不能被2整除

答案A

解析能被3整除的有[100÷3]＝33个，能被3²整除的有[100÷9]＝11个，能被3³整除的有[100÷271＝3个，能被3⁴整除的有1个。因此质因数3最多出现33＋11＋3＋1＝48次。同理，质因数2最多出现50＋25＋12＋6＋3＋1＝97次，2⁹⁷＝4⁴⁸×2。所以n＝48，M能被2整除，但不能被3整除。故选A。

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