利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2018-11-11 40

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx． y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec²x．代入原方程，则得u"+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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