利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2018-11-11 81

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx－2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx． y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec²x．代入原方程，则得u"+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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计算其中∑：x2+y2+z2=a2．
计算的边界曲面．
计算∫Ly2dx，其中L为半径为a，圆心为原点，方向取逆时针方向的上半圆周．
设已知线性方程组Ax=b，存在两个不同的解．求方程组Ax=b的通解．
已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，13，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．
写出一个以为通解的齐次线性方程组.
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

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