一个正十二面体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个正十二面体的颜色至少有几种?( )

admin2017-02-10 31

问题一个正十二面体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个正十二面体的颜色至少有几种?( )

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析每次翻动只能翻动到相邻面。正十二面体每个面与五个面相邻，令朝上一面为红色，与其相邻的面依次为蓝、黄、绿、蓝、黄，而另六个面中，令朝下一面为蓝色，此时与其相邻的五个面均能与各自的相邻面区别开颜色。故正十二面体最少需要4种颜色才能使朝上一面的颜色每次翻动后都与之前不同。选B。

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