已知某工厂生产甲、乙两种产品,当产量分别为x,y单位时,总成本函数C(x,y)=x2+2xy+3y2+2,若设两种产品销售价格分别为4,8,且生产的产品能全部售出,求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润

admin2015-12-11  32

问题 已知某工厂生产甲、乙两种产品,当产量分别为x,y单位时,总成本函数C(x,y)=x2+2xy+3y2+2,若设两种产品销售价格分别为4,8,且生产的产品能全部售出,求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润

选项

答案由题意,设利润函数为L(x,y),则L(x,y)=4x+8y-C(x,y)=4x+8y-x2-2xy-3y2-2. [*] 又A=Lxx(x,y)=-2,B=Lxy(x,y)=-2,C=Lyy(x,y)=-6. 在点(1,1)处,B2-AC=(-2)2-(-2)×(-6)=-8,且A=-2<0,故点(1,1)为函数的极大值点,即当两产品的产量均为1个单位时,该厂能获得最大利润,最大利润为L(1,1)=4(单位).

解析
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