某工厂一要用钢板制作一个容积为100m3的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省？

admin2014-04-17 64

问题某工厂一要用钢板制作一个容积为100m³的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省？

选项

答案设容器的长、宽、高分别为x，y，z(m)，则xyz＝100，此题即要求函数S＝2xy＋2yz＋2xz在条件xyz＝100下的最小值，其中x＞0，y＞0，z＞0，L(x，y，z，λ)＝2xy＋2yz＋2xz＋2(xyz－100)，则[*]解得x＝y＝z＝[*]，故惟一驻点[*]也是最小值点，即当容器的长、宽、高均为[*]m时所用材料最省。

解析

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