已知一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是ρ=ρ0 +kh，式中ρ0 、k 是常数，h 表示深度。设深度足够，有一个密度为ρ’的实心小球投入此液体中，且ρ’＞ρ0 ，则小球的运动过程表述正确的是______。(本题只考虑小球受到重力和浮力两个力)

admin2019-12-13 21

问题已知一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是ρ=ρ₀ +kh，式中ρ₀ 、k 是常数，h 表示深度。设深度足够，有一个密度为ρ’的实心小球投入此液体中，且ρ’＞ρ₀ ，则小球的运动过程表述正确的是______。(本题只考虑小球受到重力和浮力两个力)

选项 A、小球会经历若干次加速和匀速过程，最后沉底
B、小球一直加速，最后沉底
C、小球会经历若干次匀速和减速过程，最后悬浮在液体中某处
D、小球会经历若干次加速和减速过程，最后悬浮在液体中某处

答案D

解析小球的重力为G=mg=ρ’Vg，小球投入液体中所受浮力为ρgV，根据ρ’＞ρ₀，得到ρ’Vg＞ρ₀gV ，即小球的重力大于浮力，故小球投入液体中，做向下的加速运动。根据ρ=ρ₀+kh，可知随着小球向下运动，h不断增大，ρ也不断增大，故小球所受浮力增大。
当浮力大于重力时，小球受合力方向向上，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到 0。此时小球在向上合力作用下，开始做向上的加速运动，小球所受浮力开始减少。当浮力小于重力时，小球受合力方向向下，与运动方向相反，开始做减速运动，直至速度减少到 0，小球又在向下合力作用下，开始向下做加速运动。
故小球会经历若干次加速和减速过程，排除选项 B、C。由于深度足够，即必然存在，所以小球不会沉底，最终一定会悬浮在液体中某处，故选项 A 错误，D 正确。
故正确答案为 D。

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