已知=2x+y+1，=x+2y+3，μ(0，0)=1，求μ(x，y)及μ(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

admin2018-01-30 55

问题已知

=2x+y+1，

=x+2y+3，μ(0，0)=1，求μ(x，y)及μ(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

选项

答案由[*]=2x+y+1，有μ(x，y)=x²+xy+x+φ(y)，再结合[*]=x+2y+3，有x+φ^’(y)=x+2y+3，得 φ^’(y)=2y+3，φ(y)=y²+3y+C。于是μ(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C。又由μ(0，0)=1得C=1，因此μ(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1。 [*]

解析

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考研数学二

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证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
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若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
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