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已知=2x+y+1,=x+2y+3,μ(0,0)=1,求μ(x,y)及μ(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
已知=2x+y+1,=x+2y+3,μ(0,0)=1,求μ(x,y)及μ(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
admin
2018-01-30
84
问题
已知
=2x+y+1,
=x+2y+3,μ(0,0)=1,求μ(x,y)及μ(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
选项
答案
由[*]=2x+y+1,有μ(x,y)=x
2
+xy+x+φ(y),再结合[*]=x+2y+3,有x+φ
’
(y)=x+2y+3,得 φ
’
(y)=2y+3,φ(y)=y
2
+3y+C。 于是μ(x,y)=x
2
+xy+x+y
2
+3y+C。 又由μ(0,0)=1得C=1,因此μ(x,y)=x
2
+xy+y
2
+x+3y+1。 [*]
解析
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考研数学二
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