2. 考研
  3. 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于___________________．

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于___________________．

admin2020-05-02  7
问题 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于___________________．
选项
答案1/2
解析 根据辛钦大数定律推演．
由于X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，所以X1，X2，…，Xn独立，且均服从参数为2的指数分布，进而X21，X22，…，X2n独立，E(X2i)=D(Xi)+E2(Xi)=1/2，i=1，2，…．因此，由辛钦大数定理可知，依概率收敛于1/2
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考研数学一

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