2. 考研
  3. 若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，则f(x)=( )．

若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，则f(x)=( )．

admin2019-06-11  32
问题 若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，则f(x)=(    )．
选项 A、2ln2x
B、ln2x
C、1／2ln2x
D、lnx
答案C
解析 由于f’(ex)=xe－x，令t=ex，则得
f’(t)=1／tlnt，
所以f(t)=∫f’(t)dt=∫1／tlntdt=∫lntd(lnt)=ln2t+C．
由于f(1)=0，代入f(t)表达式可得C=0，因此
f(t)=1／2ln2t，f(x)=1／2ln2x．
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