若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，则f(x)=( )．

admin2019-06-11 27

问题若f’(e^x)=xe^－x，且f(1)=0，则f(x)=( )．

选项 A、2ln²x
B、ln²x
C、1／2ln²x
D、lnx

答案C

解析由于f’(e^x)=xe^－x，令t=e^x，则得
f’(t)=1／tlnt，
所以f(t)=∫f’(t)dt=∫1／tlntdt=∫lntd(lnt)=

ln²t+C．
由于f(1)=0，代入f(t)表达式可得C=0，因此
f(t)=1／2ln²t，f(x)=1／2ln²x．

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