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公路L一侧有A、B两个村庄,与公路的距离之比为3:4,二者相距千米,公路上原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用,现要求物资供应站到两村庄的距离之和最小,问最短距离是多少千米?
公路L一侧有A、B两个村庄,与公路的距离之比为3:4,二者相距千米,公路上原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用,现要求物资供应站到两村庄的距离之和最小,问最短距离是多少千米?
admin
2017-06-07
59
问题
公路L一侧有A、B两个村庄,与公路的距离之比为3:4,二者相距
千米,公路上原有一个流动物资供应站M距离两个村庄都为20千米。为节省运输费用,现要求物资供应站到两村庄的距离之和最小,问最短距离是多少千米?
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
如下图1所示,AC⊥L、BD⊥L,
千米,AM=BM=20千米,则AAMB为直角三角形,则∠AMC+∠BMD=90°,所以∠AMC=∠MBD、∠CAM=∠DMB,又AM=MB,所以△AMC与△MBD是两个全等的三角形,得CM=BD,所以AC:CM=3:4,又AM=20,所以CM=16,则DM=AC=12。如图2所示,到两个村庄距离之和最小的地点为Ⅳ,最短距离等于A’B。在直角△A’BP中,A’P=BP=28,所以
。
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