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若过点P(0,1)的直线z与双曲线x2一y2=1有且仅有一个公共点,则直线l斜率所取值的集合为[ ].
若过点P(0,1)的直线z与双曲线x2一y2=1有且仅有一个公共点,则直线l斜率所取值的集合为[ ].
admin
2014-11-07
17
问题
若过点P(0,1)的直线z与双曲线x
2
一y
2
=1有且仅有一个公共点,则直线l斜率所取值的集合为[ ].
选项
A、{-1,1)
B、
C、
D、
答案
C
解析
直线l与双曲线有一个交点,交点坐标满足
将y代入第二个方程,得到x满足的方程
(1一k
2
)x
2
-2kx-2=0. (*)
当1一k
2
=0,即k=±1时,方程(*)是一次方程,有唯一的解
.
当1一k
2
≠0时(*)为二次方程,其判别式
△=4k
2
+8(1一k
2
)=8—4k
2
.
当且只当
时,△=0,此时方程(*)有唯一的实根.所有斜率k可取的值为-1,1,
.
故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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