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若过点P(0，1)的直线z与双曲线x2一y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．
若过点P(0，1)的直线z与双曲线x2一y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．
admin
2014-11-07
29
问题
若过点P(0，1)的直线z与双曲线x
2
一y
2
＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．
选项
A、{－1，1)
B、
C、
D、
答案
C
解析
直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足
将y代入第二个方程，得到x满足的方程
(1一k
2
)x
2
－2kx－2＝0． (*)
当1一k
2
＝0，即k＝±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解
．
当1一k
2
≠0时(*)为二次方程，其判别式
△＝4k
2
＋8(1一k
2
)＝8—4k
2
．
当且只当
时，△＝0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为－1，1，
．
故选C．
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