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  3. 欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心?要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无

欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心?要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无

admin2009-02-15  52
问题 欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心?要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。
选项 A、只有Ⅰ。
B、只有Ⅱ。
C、只有Ⅲ。
D、只有Ⅰ和Ⅱ。
答案4
解析 第五公理的断定是“A并且B”。要使对第五公理的怀疑成立，“A并且B”必须是假命题。“并非(A并且B)”等值于“非A或者非B”。选项Ⅲ断定：如果A真，则B假。要使对第五公理的怀疑成立，Ⅲ项必须成立。
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