2. 考研
  3. 设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y2，则z(x，y)=_________。

设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y2，则z(x，y)=_________。

admin2017-11-30  22
问题 设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y2，则z(x，y)=_________。
选项
答案z(x，y)=[*]xy2+y2
解析 因为=x+y，对x积分可得
x2+xy+C(y)，
令x=0可得=C(y)，又因为z(0，y)=y2，对y求导=2y，可以得到C(y)=2y，那么
x2+xy+2y，
再对y积分可以得
z(x，y)=xy2+y2+C(x)，
令y=0可以得到z(x，0)=0=C(x)，则
z(x，y)=xy2+y2。
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考研数学二

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