设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y2，则z(x，y)=_________。

admin2017-11-30 18

问题设函数z=z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足

=x+y，z(x，0)=0，z(0，y)=y²，则z(x，y)=_________。

选项

答案z(x，y)=[*]xy²+y²

解析因为

=x+y，对x积分可得

x²+xy+C(y)，
令x=0可得

=C(y)，又因为z(0，y)=y²，对y求导

=2y，可以得到C(y)=2y，那么

x²+xy+2y，
再对y积分可以得
z(x，y)=

xy²+y²+C(x)，
令y=0可以得到z(x，0)=0=C(x)，则
z(x，y)=

xy²+y²。

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