设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2016-03-26 33

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_nα_n=0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁+λ₁)α₂+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_n+λ_n)α_n=β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j=k_j+λ_j(j=1，2，…，n)=>λ_j=0(j=1，2，…，n)，=>α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁+s₂α₂+…+s_nα_n=β…④，①一④，得(k₁一s₁)α₁+(k₂一s₂)α₂+…+(k_n一s_n)α₄=0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j=s_j(j=1，2，…，n)，即④式必为①式．故表示唯一．

解析

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

设f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，求极限

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现代班级管理强调以()为核心来建立管理机制。

putoneselfinsomeone’sshoes

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