设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2016-03-26 47

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_nα_n=0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁+λ₁)α₂+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_n+λ_n)α_n=β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j=k_j+λ_j(j=1，2，…，n)=>λ_j=0(j=1，2，…，n)，=>α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁+s₂α₂+…+s_nα_n=β…④，①一④，得(k₁一s₁)α₁+(k₂一s₂)α₂+…+(k_n一s_n)α₄=0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j=s_j(j=1，2，…，n)，即④式必为①式．故表示唯一．

解析

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考研数学三

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考研数学三

面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位。我国的生态文明建设必须立足于

独立自主是中华民族的优良传统，是中国共产党、中华人民共和国立党立国的重要原则，是我们党从中国实际出发、依靠党和人民力量进行革命、建设、改革的必然结论。独立自主，就是()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

指出当x→0时，下列函数的等价无穷小是哪个?

求下列极限：

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

患者胁腹疼痛拒按，疼痛剧烈，寒热往来，恶心呕吐，大便秘结，舌红苔黄，脉弦数。治宜选用

认知发现学习理论认为，应当重视学科的________，即编码规律。

X线具有以下与成像有关的特性

具有推动呼吸和血行功能的气是

青春是一首歌，她着我们年轻的心弦；青春是一团火，她了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她着我们的智慧和心灵。填入划横线部分最恰当的一项是：

某校拟调动某厂某人来校工作，发函应属()。

设A=(α1,α2,α3)是三阶矩阵，且｜A｜=4。若B=(α1一3α2+2α3，α2一2α3，2α2+α3)，则｜B｜=__________。

A、Throughemail.B、Bytelephone.C、Writecommentstothem.D、Meetthemface-to-face.D男士说到，虽然可以用电邮与同事交流。但他更喜欢面对面的交谈。即D。

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