首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元实二次型 f(x1,x2,...,xn)=(x1+a1x1)2+(x1+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2,…,an。满足何种条件时,二次型f(x1,x2
设有n元实二次型 f(x1,x2,...,xn)=(x1+a1x1)2+(x1+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2,…,an。满足何种条件时,二次型f(x1,x2
admin
2013-03-04
71
问题
设有n元实二次型
f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=(x
1
+a
1
x
1
)
2
+(x
1
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,
其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a
1
,a
2
,…,a
n
。满足何种条件时,二次型f(x
1
,x
2
,...,x
n
)为正定二次型.
选项
答案
由已知条件知,对任意的x
1
,x
2
,...,x
n
,恒有f(x
1
,x
2
,...,x
n
)≥0,其中等号成立的充分必 要条件是 x
1
+a
1
x
2
=0, x
2
+a
2
x
3
=0, x
n-1
+a
n-1
x
n
, x
n
+a
n
x
1
. 根据正定的定义,只要x≠0,恒有x
T
Ax>0,则x
T
Ax是正定二次型.为此,只要方程仅有零解,就必有当x≠0时,x
1
+a
1
x
2
,x
2
+a
2
x
3
,…恒不全为0,从f(x
1
,x
2
,...,x
n
)>0,亦即f是一定二次型. 而方程组只有零解的充分必要条件是系数行列式 [*]=1+(-1)
n+1
a
1
a
2
…a
n
≠0, 即当a
1
a
2
…a
n
≠(-1)
n
时,二次型f(x
1
,x
2
,...,x
n
)为正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rcF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
从物质与精神的关系来看,“画饼不能充饥”,这是因为()
在根据马克思、恩格斯的论述及社会主义现实的启示所概括的科学社会主义一般原则中,社会主义生产的根本目的是()
1978年,以党的十一届三中全会为标志,中国开启了改革开放历史征程。我们党作出实行改革开放的历史性决策,是基于()
伟大斗争、伟大工程、伟大事业、伟大梦想是一个紧密联系、相互贯通、相互作用、有机统一的整体,统一于新时代坚持和发展中国特色社会主义伟大实践。其中,作为手段的是()
恩格斯在1894年1月25日致瓦•博尔吉乌斯的信中写道:“如果说马克思发现了唯物史观,那么梯叶里、米涅、基佐以及1850年以前英国所有的历史学家就证明,已经有人力求做到这一点,而摩尔根对同一观点的发现表明,做到这一点的时机已经成熟了,这一观点必将被发现”。
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
写出过点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,4)的圆周方程.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
随机试题
x=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定,求zx’,zy’。
治疗绝经前后诸证肾阴阳两虚证,应首选的方剂是()
A.1/4B.1/3C.2/3D.1/5E.1/2桩的直径一般为根直径的
法院开庭审理时一方当事人未到庭,关于可能出现的法律后果,下列哪些选项是正确的?(2011年卷三第81题)
有关下列事项的决议,须经全体合伙人一致同意()。
在天通苑小区,饲养宠物是被禁止的。天通苑小区的一些宠物爱好者试图改变这一规定,但却失败了,因为天通苑小区规则变更程序规定:只有获得10%的住户签字的提议,才能提交全体住户投票表决。结果,这些宠物爱好者的提议被大多数住户投票否决了。从上述断定最可能推出以下哪
设置Catalyst6500交换机的3/1至3/24端口为全双工通信方式,正确的配置语句是______。
Periodicallyinhistory,therecomeperiodsofgreattransitioninwhichworkchangesitsmeaning.Therewasatime,perhaps10,
Mostofusareunawareofourownmanagementstyle,letalonethoseofourcolleagues.26aleadingpsychologist,temperamentpl
Inacompetitiveeconomy,theconsumerusuallyhasthechoiceofseveraldifferentbrandsofthesameproduct.Yetunderneathth
最新回复
(
0
)