A、B两个村庄坐落在一条直线河流L的北侧,A到L的距离|AC|为2千米,B到L的距离|BD|为3千米,C、D两处相距12千米,欲在河道某处建一个取水站,使得A、B两个村庄到此处取水的总距离最短,请问:这个总距离最短为多少?( )

admin2013-09-24  27

问题 A、B两个村庄坐落在一条直线河流L的北侧,A到L的距离|AC|为2千米,B到L的距离|BD|为3千米,C、D两处相距12千米,欲在河道某处建一个取水站,使得A、B两个村庄到此处取水的总距离最短,请问:这个总距离最短为多少?(    )

选项 A、13   
B、14
C、15
D、16

答案A

解析 作A点关于L的对称点A’,根据对称性质,A、A’两点到L上任意一点的距离都是相等的。因此,A、B两点到取水站E点的总距离,等于A’、B两点到取水站E点的总距离。显然,直接连接A’、B两点距离最短。在直角△BFA’中,A’F=CD=12(千米),BF=BD+DF=BD+CA’=BD+CA=5(千米),根据勾股定理:
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