A、B两个村庄坐落在一条直线河流L的北侧，A到L的距离｜AC｜为2千米，B到L的距离｜BD｜为3千米，C、D两处相距12千米，欲在河道某处建一个取水站，使得A、B两个村庄到此处取水的总距离最短，请问：这个总距离最短为多少？( )

admin2013-09-24 55

问题 A、B两个村庄坐落在一条直线河流L的北侧，A到L的距离｜AC｜为2千米，B到L的距离｜BD｜为3千米，C、D两处相距12千米，欲在河道某处建一个取水站，使得A、B两个村庄到此处取水的总距离最短，请问：这个总距离最短为多少？( )

选项 A、13
B、14
C、15
D、16

答案A

解析作A点关于L的对称点A’，根据对称性质，A、A’两点到L上任意一点的距离都是相等的。因此，A、B两点到取水站E点的总距离，等于A’、B两点到取水站E点的总距离。显然，直接连接A’、B两点距离最短。在直角△BFA’中，A’F＝CD＝12(千米)，BF＝BD＋DF＝BD＋CA’＝BD＋CA＝5(千米)，根据勾股定理：

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