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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2—4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2—4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
admin
2017-10-16
19
问题
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x
2
—4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.
选项
答案
(一5,0)∪(5,+∞)
解析
由于f(x)为R上的奇函数,所以当x=0时f(0)=0;当x<0时,一x>0,所以f(一x)=x
2
+4x=一f(x),即f(x)=-x
2
一4x,所以f(x)=
,由f(x)>x,可得
,解得x>5或一5<x<0,所以原不等式的解集为(一5,0)∪(5,+∞).
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