设｜f’(x)｜≤M，x∈[0，1]，且f(0)=f(1)=0，试证：｜∫01f(x)dx｜≤M．

admin2017-07-26 29

问题设｜f’(x)｜≤M，x∈[0，1]，且f(0)=f(1)=0，试证：｜∫₀¹f(x)dx｜≤

M．

选项

答案因为∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(x)d(x—c)=(x—c)f(x)｜₀¹一∫₀¹(x—c)f’(x)dx =一∫₀¹(x—c)f’(x)dx，所以｜∫₀¹f(x)dx｜≤｜∫₀¹(x—c)f’(x)dx｜≤∫₀¹(x—c)｜｜f’(x)dx ≤M∫₀¹｜x—c｜dx=M[∫₀^c(c—x)dx+∫_c¹(x—c)dx] [*]

解析要证结论是比较积分与被积函数的导函数值之大小，用分部积分法建立f(x)与f’(x)定积分的关系式，然后再放缩．由f(0)=f(1)=0可知，分部积分应注意应用小技巧dx=d(x—c)，c∈[0，1]．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rgH4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.
设y=sinx，0≤x≤π/2，t为_________时，图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?
设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
设A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得
设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

随机试题

1岁小儿，其母近期患开放性肺结核，今前来就诊，做结核菌素试验。患儿曾接种过卡介苗，做结核菌素试验，PPD1U红肿硬结为20mm，最应考虑
关于平板探测器的叙述，错误的是
A．前部的椎间盘B．髓核中C．枕寰枢复合体D．后部的小关节E．前纵韧带后方剪应力和轴向旋转时主要负重关节为
[2005年第52题]给水系统划分的原则，以下叙述哪条错误?
某技术方案投资来源中，技术方案资本金2000万元，借入银行资金1000万元，建设期借款利息200万元。在编制技术方案财务现金流量表时，建设期现金流出的投资应为()万元。
实践已经充分证明，“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。因此，我国现阶段必须不断推进教育创新．教育要为各方面的创新工作提供知识和人才基础。请就创新教育对于中小学教育所提出的基本要求谈谈你的理解。
提出一个小的要求被满足后，随即提出较大的要求，这种依从诱导策略被称为()。
结构化信息系统开发方法适合于()。
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的______。
Forsomeemployers,thepolicyoflifelongemploymentisparticularlyimportantbecauseitmeansthattheycanputmoneyandeff

最新回复(0)

设｜f’(x)｜≤M，x∈[0，1]，且f(0)=f(1)=0，试证：｜∫01f(x)dx｜≤M．

考研数学三

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.

设y=sinx，0≤x≤π/2，t为_________时，图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

设A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

1岁小儿，其母近期患开放性肺结核，今前来就诊，做结核菌素试验。患儿曾接种过卡介苗，做结核菌素试验，PPD1U红肿硬结为20mm，最应考虑

关于平板探测器的叙述，错误的是

A．前部的椎间盘B．髓核中C．枕寰枢复合体D．后部的小关节E．前纵韧带后方剪应力和轴向旋转时主要负重关节为

[2005年第52题]给水系统划分的原则，以下叙述哪条错误?

某技术方案投资来源中，技术方案资本金2000万元，借入银行资金1000万元，建设期借款利息200万元。在编制技术方案财务现金流量表时，建设期现金流出的投资应为()万元。

提出一个小的要求被满足后，随即提出较大的要求，这种依从诱导策略被称为()。

结构化信息系统开发方法适合于()。

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的______。

Forsomeemployers,thepolicyoflifelongemploymentisparticularlyimportantbecauseitmeansthattheycanputmoneyandeff