讨论方程lnχ＝kχ的根的个数．

admin2017-03-06 49

问题讨论方程lnχ＝kχ的根的个数．

选项

答案情形一：当k＝0时，方程只有唯一实根χ＝1；情形二：当k＞0时，令f(χ)＝lnχ－kχ(χ＞0)，由f′(χ)＝[*]－k＝0得χ＝[*]，因为f〞(χ)＝－[*]＜0，所以χ＝[*]去为f(χ)的最大值点，最大值为M＝[*]，当k＝[*]时，方程只有一个根χ＝e；当k＞[*]时，方程没有实根；当0＜k＜[*]时，M＞0，由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝－∞得方程有且仅有两个实根，分别位于(0，[*])与([*]，＋∞)之间．情形三：当k＜0时，f′(χ)＝[*]－k＞0，f(χ)在(0，＋∞)内单调增加，由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝＋∞得方程有且仅有一个实根．

解析

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