有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子和一顶黑帽子。乙说

admin2019-06-12 57

问题有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：
甲说：我看见三顶白帽子和一顶黑帽子。
乙说：我看见四顶黑帽子。
丙说：我看见一顶白帽子和三顶黑帽子。
戊说：我看见四顶白帽子。
根据上述题干，下列陈述都是假的，除了：

选项 A、甲和丙都戴白帽子。
B、乙和丙都戴黑帽子。
C、戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。
D、丙戴黑帽子，但甲戴白帽子。
E、丙和丁都戴白帽子。

答案E

解析丙和丁都戴白帽子。推理过程：假设甲说的是对的，则甲戴白帽子；甲说乙、丙、丁、戊中有三个人都戴白帽子，那这三个人都说真话，也就是有四个人戴白帽子，一个人戴黑帽子。那乙说有四顶黑帽子就是假的，那就应该乙戴黑帽子。丙、丁、戊都说真话。但是丙说的又不符合，所以断定甲说的是假的，甲戴黑帽子。假设乙说的是对的，则乙戴白帽子；其余四人戴黑帽子，都说假话。但是丙说有一顶白帽子(乙)；有三顶黑帽子(甲、丁、戊)又是符合事实的，所以断定乙说的是假话，乙戴黑帽子。那么戊说看见四顶白帽子，是假话，所以戊说的是假话，戊戴黑帽子。假设丙说的是对的，那么一白(丁)三黑(甲、乙、戊)，则丙戴的是白帽子。综上：甲、乙、戊戴黑帽子；丙、丁戴白帽子。

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