设{xn}与{yn}均无界，{zn}有界，则 ( )

admin2016-05-03 17

问题设{x_n}与{y_n}均无界，{z_n}有界，则 ( )

选项 A、{x_n+y_n}必无界．
B、{x_ny_n}必无界．
C、{x_n+z_n}必无界．
D、{x_nz_n}必无界．

答案C

解析用反证法证明{x_n+z_n}必无界．设{z_n+z_n}有界，且由题设{z_n}有界，则存在M＞0与M₁＞0，对一切n，｜z_n+z_n｜≤M与｜z_n｜≤M₁，有
｜x_n｜=｜x_n+z_n一z_n｜≤｜x_n+z_n｜+｜z_n｜≤M+M₁，
从而{x_n}有界，与题设矛盾．故应选(C)．

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