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如图⊙O和⊙O’相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明: AC·BD=AD·AB;
如图⊙O和⊙O’相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明: AC·BD=AD·AB;
admin
2018-11-23
37
问题
如图⊙O和⊙O’相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:
AC·BD=AD·AB;
选项
答案
连接AO,BO,AO’,BO’, [*] 有题意知:AO⊥AD,AO⊥AC, ∠CAO’=∠CAB+∠BAO’=[*],∠BAO’+∠AO’B+∠ABO’=2∠BAO’+∠AOB=π,又∠AO’B=2∠ADB,∴∠ADB+∠BAO’=[*],∠CAB=∠ADB,同理∠DAB=∠AEB=∠ACB,∴△ACB∽△DAB, [*] ∴AC·BD=AD·AB.
解析
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