过点(1，0)作曲线y=x2的两条切线，它们与曲线y=x2所围图形的面积是( )．

admin2015-09-06 29

问题过点(1，0)作曲线y=x²的两条切线，它们与曲线y=x²所围图形的面积是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析先作草图(见图1—5—11)，再求切点及切线方程：设切点为(x₀，x₀²)，则切线斜率为

，切线方程为
Y一x₀²=2x₀(X—x₀)．
因为切线通过点(1，0)，即有一x₀²=2x₀(1一x₀)．

由此可得x₀=0或x₀=一2，所以切点为O(0，0)与A(2，4)，两切线方程为Y=0与Y一4=4(X一2)．
这时，两切线与曲线y=x²所围图形的面积为

正确答案为(B)．

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