已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2015-09-14 38

问题已知

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案[*] 于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E—A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)^T；对于λ₂=6，由求方程组(6E—A^TA)x=0的一个非零解， [*]

解析用正交变换化二次型成标准形，从矩阵角度讲，就是用正交矩阵化实对称矩阵成对角矩阵。r(A^TA)=r(A)可由齐次线性方程组(A^TA)x=0与Ax=0同解、从而两个方程组的系数矩阵的秩相等而得到(这样的题目本章前面有)。求矩阵A^TA的秩，是利用初等变换将A^TA化成阶梯形来求其秩的，如果由A^TA的秩为2，A^TA的前2行线性无关，就认为AT^TA的第3行就应该为零行，则是错误的，正确的做法是化成阶梯形。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学三

法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

中国家族伦理的核心是（）

牧羊犬，雄性，5岁。左后肢外伤12小时，伤口有分泌物，骨折断端外露，小腿成角畸形，正确的处理方法是

太冲的主治病证不包括

编制全国主体功能区规划需要妥善处理的关系包括()。

矩阵制的组织形式有()的缺点。

采取差别化战略的途径有()。

为缓解人口老龄化引发的社会问题和矛盾，在坚持计划生育基本国策的前提下，从2014年开始，全国各地相继启动每对夫妇生育两个孩子的政策。()

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．

WhatisthewomandoinginBeijing?

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学三

法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

中国家族伦理的核心是（）

牧羊犬，雄性，5岁。左后肢外伤12小时，伤口有分泌物，骨折断端外露，小腿成角畸形，正确的处理方法是

太冲的主治病证不包括

编制全国主体功能区规划需要妥善处理的关系包括()。

矩阵制的组织形式有()的缺点。

采取差别化战略的途径有()。

为缓解人口老龄化引发的社会问题和矛盾，在坚持计划生育基本国策的前提下，从2014年开始，全国各地相继启动每对夫妇生育两个孩子的政策。()

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．

WhatisthewomandoinginBeijing?

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。