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  3. 证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

admin2016-10-20  44
问题 证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
选项
答案引入函数f(x)=x-asinx-b，则f(x)=0的根即方程x=asinx+b的根．因f(0)=-b＜0，而f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]≥0． 若f(a+b)=0，则x=a+b＞0便是f(x)=0的一个正根，若f(a+b)＞0，则由f(x)在[0，a+b]上的连续性可知，[*]∈(0，a+b)，使f(ξ)=0．总之函数f(x)在(0，a+b]上至少有一个零点，即原方程至少有一个正根不超过a+b．
解析
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考研数学三

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