2. 考研
  3. 设A为4阶矩阵，r(A)=2，α1，α2为AX=0的两个线性无关解，β1，β2为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是( )．

设A为4阶矩阵，r(A)=2，α1，α2为AX=0的两个线性无关解，β1，β2为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是( )．

admin2022-12-09  26
问题 设A为4阶矩阵，r(A)=2，α1，α2为AX=0的两个线性无关解，β1，β2为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是(          )．
选项 A、k1α1+k2(β2-β1)+β1
B、k1(α2-α1)+k2(β2-β1)+β1
C、k1α1+k2(α2-α1)+(β2-β1)/2
D、k1α1+k2(α2-α1)+(β1+β2)/2
答案D
解析 因为α1，β2-β1不一定线性无关，所以α1，β2-β1不一定为AX=0的基础解系，同理α2-α1，β2-β1也不一定为AX=0的基础解系，(A)，(B)不对；
因为(β2-β1)/2不是AX=b的特解，所以k1α1+k2(α2-α1)+(β2-β1)/2不是AX=b的通解，(C)不对；因为α1，α2-α1线性无关，所以为AX=0的基础解系，又因为(β1+β2)/2为AX=b的特解，故k1α1+k2(α2-α1)+(β1+β2)/2不是AX=b的通解，应选(D)．
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考研数学三

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