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设A为4阶矩阵，r(A)=2，α1，α2为AX=0的两个线性无关解，β1，β2为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是( )．
设A为4阶矩阵，r(A)=2，α1，α2为AX=0的两个线性无关解，β1，β2为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是( )．
admin
2022-12-09
20
问题
设A为4阶矩阵，r(A)=2，α
1
，α
2
为AX=0的两个线性无关解，β
1
，β
2
为AX=b的特解，下列选项中可作为AX=b的通解的是( )．
选项
A、k
1
α
1
+k
2
(β
2
-β
1
)+β
1
B、k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(β
2
-β
1
)+β
1
C、k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
2
-β
1
)/2
D、k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
1
+β
2
)/2
答案
D
解析
因为α
1
，β
2
-β
1
不一定线性无关，所以α
1
，β
2
-β
1
不一定为AX=0的基础解系，同理α
2
-α
1
，β
2
-β
1
也不一定为AX=0的基础解系，(A)，(B)不对；
因为(β
2
-β
1
)/2不是AX=b的特解，所以k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
2
-β
1
)/2不是AX=b的通解，(C)不对；因为α
1
，α
2
-α
1
线性无关，所以为AX=0的基础解系，又因为(β
1
+β
2
)/2为AX=b的特解，故k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
1
+β
2
)/2不是AX=b的通解，应选(D)．
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考研数学三
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