一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?

admin2023-03-20 58

问题一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40

厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?

选项 A、0．5

B、0．75

C、

D、1．5

答案B

解析本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。秒针长度为4厘米，秒针转动一圈即1分钟，顶点所走过的路程为2

r=2

×4＝8

厘米，秒针顶点累计移动了40

厘米，即经过时间为40

÷8

＝5分钟。分针每60分钟转一圈，故5分钟转1／12圈，半径为3厘米，所以扫过的面积为1／12×

×3²＝0．751

。故选B项。

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